ECDSA - Eliptic Curve Digital Signature Algorithm
 

Naslovnica

Uvod

ECDSA

Download

Linkovi

Što je digitalni potpis?

Digitalni potpis (engl. digital signature) je metoda za provjeru porijekla i utvrđivanje besprijekornosti informacije. Svaki korisnik u globalnom elektroničkom sustavu treba imati svoj digitalni potpis pomoću kojega ovlašćuje neku radnju i preuzima odgovornost za nju. 

Zahtjevi koje digitalni potpis mora zodovoljiti su:
1. Vjerodostojnost potpisanog dokumenta - jednom potpisan dokument se ne može više promijeniti;
2. Nemogućnost ponovnog korištenja - potpis je izveden iz dokumenta i ne može se prebaciti na drugi dokument;
3. Nemogućnost krivotvorenja – vlasnik potpisa je i autor dokumenta, nitko drugi umjesto njega nije stavio njegov potpis;
4. Nemogućnost izbjegavanja odgovornosti - potpisani ne može izbjeći odgovornost za kreiranje potpisa i dokumenta. 

Kod stvaranja digitalnog potpisa neke poruke najprije treba naći kriptografski sažetak (engl. cryptografic digest) same poruke koja se zatim potpisuje korištenjem privatnog ključa.

         Sažetak se izrađuje funkcijom za izradu sažetka (engl. hash function), jednosmjernom funkcijom koja iz poruke izračunava sažetak stalne duljine.

        Što je eliptička krivulja?

          Neka je K polje. Karakteristika polja K je najmanji prirodni broj n takav da je 1 + 1 + ... + 1 = n 1 = 0, gdje su 0 i 1 neutralni elementi za zbrajanje, odnosno množenje u K. Ako je n 1 0 za svaki prirodan broj n, onda se kaže da je K polje karakteristike 0. Pojam eliptičke krivulje se može definirati nad proizvoljnim poljem K, međutim najvažniji slučajevi su kad je K polje racionalnih brojeva , polje realnih brojeva , polje kompleksnih brojeva , te konačno polje od q elemenata. Polja , i su karakteristike 0, dok je karakteristika od jednaka p, gdje je p prost broj i q = p^m za neki prirodan broj m.

          Definicija: Neka je K polje karakteristike različite od 2 i 3, te neka je f(x) = x3 + ax + b (gdje su a, b K) kubni polinom bez višestrukih korijena. Eliptička krivulja E nad K je skup svih točaka (x, y) K × K koje zadovoljavaju jednadžbu

y2 = x3 + ax + b,

zajedno s još jednim elementom kojeg označavamo s i zovemo "točka u beskonačnosti".

           Primjeri eliptičkih krivulja:

          Što je, dakle, ECDSA?

            ECDSA (engl. elliptic curve digital signature algorithm) je algoritam za digitalni potpis poruke koji koristi eliptične krivulje i njihova svojstva.

sigurnost.zemris.fer.hr